0001 function [Yk,Yk_,Mk,Ylineft,Ylinetf,Y_lineft,Y_linetf,YL,YL_] = makesdpmat(mpc)
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0054
0055 [F_BUS, T_BUS, BR_R, BR_X, BR_B, RATE_A, RATE_B, RATE_C, ...
0056 TAP, SHIFT, BR_STATUS, PF, QF, PT, QT, MU_SF, MU_ST, ...
0057 ANGMIN, ANGMAX, MU_ANGMIN, MU_ANGMAX] = idx_brch;
0058
0059 mpc = loadcase(mpc);
0060 nbus = size(mpc.bus,1);
0061 Y = makeYbus(mpc);
0062
0063 if have_feature('octave')
0064 emat = full(speye(nbus));
0065 else
0066 emat = speye(nbus);
0067 end
0068 e = @(k) emat(:,k);
0069 Yk_small = @(k) e(k)*e(k).'*Y;
0070
0071
0072 mpc.branch(mpc.branch(:,TAP) == 0,TAP) = 1;
0073
0074
0075
0076 Yk = @(k) (1/2)*[real(Yk_small(k) + Yk_small(k).') imag(Yk_small(k).' - Yk_small(k));
0077 imag(Yk_small(k) - Yk_small(k).') real(Yk_small(k) + Yk_small(k).')];
0078
0079 Yk_ = @(k) -(1/2)*[imag(Yk_small(k) + Yk_small(k).') real(Yk_small(k) - Yk_small(k).');
0080 real(Yk_small(k).' - Yk_small(k)) imag(Yk_small(k) + Yk_small(k).')];
0081
0082 Mk = @(k) blkdiag(e(k)*e(k).', e(k)*e(k).');
0083
0084
0085
0086
0087 gl = @(lineidx) real( 1 / (mpc.branch(lineidx,BR_R)+1i*mpc.branch(lineidx,BR_X)));
0088 bl = @(lineidx) imag( 1 / (mpc.branch(lineidx,BR_R)+1i*mpc.branch(lineidx,BR_X)));
0089 bsl= @(lineidx) mpc.branch(lineidx,BR_B);
0090 Rl = @(lineidx) mpc.branch(lineidx,BR_R);
0091 Xl = @(lineidx) mpc.branch(lineidx,BR_X);
0092
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0099
0100 tau = @(lineidx) mpc.branch(lineidx,TAP);
0101 theta = @(lineidx) mpc.branch(lineidx,SHIFT)*pi/180;
0102 gbcosft = @(lineidx) gl(lineidx)*cos(theta(lineidx)) + bl(lineidx)*cos(theta(lineidx)+pi/2);
0103 gbsinft = @(lineidx) gl(lineidx)*sin(theta(lineidx)) + bl(lineidx)*sin(theta(lineidx)+pi/2);
0104 gbcostf = @(lineidx) gl(lineidx)*cos(-theta(lineidx)) + bl(lineidx)*cos(-theta(lineidx)+pi/2);
0105 gbsintf = @(lineidx) gl(lineidx)*sin(-theta(lineidx)) + bl(lineidx)*sin(-theta(lineidx)+pi/2);
0106
0107 Ylineft = @(lidx) 0.5*(sparse( [mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus ], ...
0108 [mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus ], ...
0109 [gl(lidx)/(tau(lidx)^2) -gbcosft(lidx)/tau(lidx) gbsinft(lidx)/tau(lidx) gl(lidx)/(tau(lidx)^2) -gbsinft(lidx)/tau(lidx) -gbcosft(lidx)/tau(lidx) ] ...
0110 ,2*nbus,2*nbus) + ...
0111 sparse( [mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus ], ...
0112 [mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus ], ...
0113 [gl(lidx)/(tau(lidx)^2) -gbcosft(lidx)/tau(lidx) gbsinft(lidx)/tau(lidx) gl(lidx)/(tau(lidx)^2) -gbsinft(lidx)/tau(lidx) -gbcosft(lidx)/tau(lidx) ] ...
0114 ,2*nbus,2*nbus).');
0115
0116 Y_lineft = @(lidx) 0.5*(sparse( [mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus ], ...
0117 [mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus ], ...
0118 [-(bl(lidx)+bsl(lidx)/2)/(tau(lidx)^2) gbsinft(lidx)/tau(lidx) gbcosft(lidx)/tau(lidx) -(bl(lidx)+bsl(lidx)/2)/(tau(lidx)^2) -gbcosft(lidx)/tau(lidx) gbsinft(lidx)/tau(lidx) ] ...
0119 ,2*nbus,2*nbus) + ...
0120 sparse( [mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus ], ...
0121 [mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus ], ...
0122 [-(bl(lidx)+bsl(lidx)/2)/(tau(lidx)^2) gbsinft(lidx)/tau(lidx) gbcosft(lidx)/tau(lidx) -(bl(lidx)+bsl(lidx)/2)/(tau(lidx)^2) -gbcosft(lidx)/tau(lidx) gbsinft(lidx)/tau(lidx) ] ...
0123 ,2*nbus,2*nbus).');
0124
0125 Ylinetf = @(lidx) 0.5*(sparse( [mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus ], ...
0126 [mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus ], ...
0127 [-gbcostf(lidx)/tau(lidx) -gbsintf(lidx)/tau(lidx) gbsintf(lidx)/tau(lidx) -gbcostf(lidx)/tau(lidx) gl(lidx) gl(lidx) ] ...
0128 ,2*nbus,2*nbus) + ...
0129 sparse( [mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus ], ...
0130 [mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus ], ...
0131 [-gbcostf(lidx)/tau(lidx) -gbsintf(lidx)/tau(lidx) gbsintf(lidx)/tau(lidx) -gbcostf(lidx)/tau(lidx) gl(lidx) gl(lidx) ] ...
0132 ,2*nbus,2*nbus).');
0133
0134 Y_linetf = @(lidx) 0.5*(sparse( [mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus ], ...
0135 [mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus ], ...
0136 [gbsintf(lidx)/tau(lidx) -gbcostf(lidx)/tau(lidx) gbcostf(lidx)/tau(lidx) gbsintf(lidx)/tau(lidx) -(bl(lidx)+bsl(lidx)/2) -(bl(lidx)+bsl(lidx)/2) ] ...
0137 ,2*nbus,2*nbus) + ...
0138 sparse( [mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus ], ...
0139 [mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus ], ...
0140 [gbsintf(lidx)/tau(lidx) -gbcostf(lidx)/tau(lidx) gbcostf(lidx)/tau(lidx) gbsintf(lidx)/tau(lidx) -(bl(lidx)+bsl(lidx)/2) -(bl(lidx)+bsl(lidx)/2) ] ...
0141 ,2*nbus,2*nbus).');
0142
0143
0144
0145 YL = @(lidx) sparse( [mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus ], ...
0146 [mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus ], ...
0147 [1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 ] ...
0148 ,2*nbus,2*nbus) * Rl(lidx)*(gl(lidx)^2+bl(lidx)^2);
0149
0150 YL_ = @(lidx) sparse( [mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus ], ...
0151 [mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus ], ...
0152 [1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 ] ...
0153 ,2*nbus,2*nbus) * Xl(lidx) * (gl(lidx)^2+bl(lidx)^2) + ...
0154 -sparse( [mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus ], ...
0155 [mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus ], ...
0156 [1 1 1 1 ] ...
0157 ,2*nbus,2*nbus) * bsl(lidx)/2;