0001 function [Yk,Yk_,Mk,Ylineft,Ylinetf,Y_lineft,Y_linetf,YL,YL_] = makesdpmat(mpc)
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0054
0055 [F_BUS, T_BUS, BR_R, BR_X, BR_B, RATE_A, RATE_B, RATE_C, ...
0056 TAP, SHIFT, BR_STATUS, PF, QF, PT, QT, MU_SF, MU_ST, ...
0057 ANGMIN, ANGMAX, MU_ANGMIN, MU_ANGMAX] = idx_brch;
0058
0059 mpc = loadcase(mpc);
0060 nbus = size(mpc.bus,1);
0061 Y = makeYbus(mpc);
0062
0063 emat = speye(nbus);
0064 e = @(k) emat(:,k);
0065 Yk_small = @(k) e(k)*e(k).'*Y;
0066
0067
0068 mpc.branch(mpc.branch(:,TAP) == 0,TAP) = 1;
0069
0070
0071
0072 Yk = @(k) (1/2)*[real(Yk_small(k) + Yk_small(k).') imag(Yk_small(k).' - Yk_small(k));
0073 imag(Yk_small(k) - Yk_small(k).') real(Yk_small(k) + Yk_small(k).')];
0074
0075 Yk_ = @(k) -(1/2)*[imag(Yk_small(k) + Yk_small(k).') real(Yk_small(k) - Yk_small(k).');
0076 real(Yk_small(k).' - Yk_small(k)) imag(Yk_small(k) + Yk_small(k).')];
0077
0078 Mk = @(k) blkdiag(e(k)*e(k).', e(k)*e(k).');
0079
0080
0081
0082
0083 gl = @(lineidx) real( 1 / (mpc.branch(lineidx,BR_R)+1i*mpc.branch(lineidx,BR_X)));
0084 bl = @(lineidx) imag( 1 / (mpc.branch(lineidx,BR_R)+1i*mpc.branch(lineidx,BR_X)));
0085 bsl= @(lineidx) mpc.branch(lineidx,BR_B);
0086 Rl = @(lineidx) mpc.branch(lineidx,BR_R);
0087 Xl = @(lineidx) mpc.branch(lineidx,BR_X);
0088
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0092
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0095
0096 tau = @(lineidx) mpc.branch(lineidx,TAP);
0097 theta = @(lineidx) mpc.branch(lineidx,SHIFT)*pi/180;
0098 gbcosft = @(lineidx) gl(lineidx)*cos(theta(lineidx)) + bl(lineidx)*cos(theta(lineidx)+pi/2);
0099 gbsinft = @(lineidx) gl(lineidx)*sin(theta(lineidx)) + bl(lineidx)*sin(theta(lineidx)+pi/2);
0100 gbcostf = @(lineidx) gl(lineidx)*cos(-theta(lineidx)) + bl(lineidx)*cos(-theta(lineidx)+pi/2);
0101 gbsintf = @(lineidx) gl(lineidx)*sin(-theta(lineidx)) + bl(lineidx)*sin(-theta(lineidx)+pi/2);
0102
0103 Ylineft = @(lidx) 0.5*(sparse( [mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus ], ...
0104 [mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus ], ...
0105 [gl(lidx)/(tau(lidx)^2) -gbcosft(lidx)/tau(lidx) gbsinft(lidx)/tau(lidx) gl(lidx)/(tau(lidx)^2) -gbsinft(lidx)/tau(lidx) -gbcosft(lidx)/tau(lidx) ] ...
0106 ,2*nbus,2*nbus) + ...
0107 sparse( [mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus ], ...
0108 [mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus ], ...
0109 [gl(lidx)/(tau(lidx)^2) -gbcosft(lidx)/tau(lidx) gbsinft(lidx)/tau(lidx) gl(lidx)/(tau(lidx)^2) -gbsinft(lidx)/tau(lidx) -gbcosft(lidx)/tau(lidx) ] ...
0110 ,2*nbus,2*nbus).');
0111
0112 Y_lineft = @(lidx) 0.5*(sparse( [mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus ], ...
0113 [mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus ], ...
0114 [-(bl(lidx)+bsl(lidx)/2)/(tau(lidx)^2) gbsinft(lidx)/tau(lidx) gbcosft(lidx)/tau(lidx) -(bl(lidx)+bsl(lidx)/2)/(tau(lidx)^2) -gbcosft(lidx)/tau(lidx) gbsinft(lidx)/tau(lidx) ] ...
0115 ,2*nbus,2*nbus) + ...
0116 sparse( [mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus ], ...
0117 [mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus ], ...
0118 [-(bl(lidx)+bsl(lidx)/2)/(tau(lidx)^2) gbsinft(lidx)/tau(lidx) gbcosft(lidx)/tau(lidx) -(bl(lidx)+bsl(lidx)/2)/(tau(lidx)^2) -gbcosft(lidx)/tau(lidx) gbsinft(lidx)/tau(lidx) ] ...
0119 ,2*nbus,2*nbus).');
0120
0121 Ylinetf = @(lidx) 0.5*(sparse( [mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus ], ...
0122 [mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus ], ...
0123 [-gbcostf(lidx)/tau(lidx) -gbsintf(lidx)/tau(lidx) gbsintf(lidx)/tau(lidx) -gbcostf(lidx)/tau(lidx) gl(lidx) gl(lidx) ] ...
0124 ,2*nbus,2*nbus) + ...
0125 sparse( [mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus ], ...
0126 [mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus ], ...
0127 [-gbcostf(lidx)/tau(lidx) -gbsintf(lidx)/tau(lidx) gbsintf(lidx)/tau(lidx) -gbcostf(lidx)/tau(lidx) gl(lidx) gl(lidx) ] ...
0128 ,2*nbus,2*nbus).');
0129
0130 Y_linetf = @(lidx) 0.5*(sparse( [mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus ], ...
0131 [mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus ], ...
0132 [gbsintf(lidx)/tau(lidx) -gbcostf(lidx)/tau(lidx) gbcostf(lidx)/tau(lidx) gbsintf(lidx)/tau(lidx) -(bl(lidx)+bsl(lidx)/2) -(bl(lidx)+bsl(lidx)/2) ] ...
0133 ,2*nbus,2*nbus) + ...
0134 sparse( [mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus ], ...
0135 [mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus ], ...
0136 [gbsintf(lidx)/tau(lidx) -gbcostf(lidx)/tau(lidx) gbcostf(lidx)/tau(lidx) gbsintf(lidx)/tau(lidx) -(bl(lidx)+bsl(lidx)/2) -(bl(lidx)+bsl(lidx)/2) ] ...
0137 ,2*nbus,2*nbus).');
0138
0139
0140
0141 YL = @(lidx) sparse( [mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus ], ...
0142 [mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus ], ...
0143 [1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 ] ...
0144 ,2*nbus,2*nbus) * Rl(lidx)*(gl(lidx)^2+bl(lidx)^2);
0145
0146 YL_ = @(lidx) sparse( [mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus ], ...
0147 [mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus ], ...
0148 [1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 ] ...
0149 ,2*nbus,2*nbus) * Xl(lidx) * (gl(lidx)^2+bl(lidx)^2) + ...
0150 -sparse( [mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus ], ...
0151 [mpc.branch(lidx,F_BUS) mpc.branch(lidx,F_BUS)+nbus mpc.branch(lidx,T_BUS) mpc.branch(lidx,T_BUS)+nbus ], ...
0152 [1 1 1 1 ] ...
0153 ,2*nbus,2*nbus) * bsl(lidx)/2;